Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=10，S₄=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设出首项和公差，根据条件所给的a₄=10，S₄=22列出方程组，解方程组，根据得到的首项和公差写出数列的通项公式．
（2）构造一个新数列，由上面求出的通项写出新数列的通项，观察特征，为等比数列，首项和公差都知道，写出前n项和T_n．

解答：解：（1）设{a_n}的首项为a，公差为d，由a₄=10，S₄=22
得

a1+3d=10 4a1+ 4×3 2 d=22

解得a₁=1，d=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）b_n=2an=2^3n-2=2×8^n-1，
则数列{b_n}是以2为首项，
8为公比的等比数列，
它的前n项和T_n=

2(8n-1)

8-1

=

2

7

（8ⁿ-1）．

点评：解题的目的在于对知识的深化，对能力的提高，根据所研究的问题，进一步提高运用函数的思想、方程的思想解决数列问题的能力，和对两种特殊数列性质的应用．