题目内容
一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下面两种情况下分别求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．
（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=
；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=
=
；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=
=
；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=
=
．
∴X的分布表为：
（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．
X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=
；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=
=
；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=
=
；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=
=
．
∴X的分布列为：
| 7 |
| 10 |
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=
| 3×7 |
| 10×9 |
| 7 |
| 30 |
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=
| 3×2×7 |
| 10×9×8 |
| 7 |
| 120 |
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=
| 3×2×1×7 |
| 10×9×8×7 |
| 1 |
| 120 |
∴X的分布表为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=
| 7 |
| 10 |
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=
| 3×8 |
| 10×10 |
| 6 |
| 25 |
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=
| 3×2×9 |
| 10×10×10 |
| 27 |
| 500 |
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=
| 3×2×1×10 |
| 10×10×10×10 |
| 3 |
| 500 |
∴X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
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