题目内容

关于函数f（x）=（2x-x2）ex的命题：
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是极小值，f（
2
）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
其中正确的命题是（　　）
A．①②B．.①②③C．.②③D．.①③
①由于ex＞0，所以f（x）＞0即须2x-x2＞0解得{x|0＜x＜2}；①正确．
②∵f（x）=（x2-2x）ex的定义域是R，
f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，
∴令f′（x）=0，得x=-
2
，x=
2
．
列表：
x （-∞，-
2
 -
2
 （-
2
，
2
）
2
 （
2
，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
所以f（-
2
）是极小值，f（
2
）是极大值；②正确．
f（x）既无最大值，也无最小值．③错误．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
8、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：
①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）
关于函数f（x）=lg
x
x2+1
，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是偶函数；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数． 其中正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
关于函数f（x）=cos4x-sin4x有下面有五个命题，其中真命题的序号是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y=sin2x的图象；③在[0，
π
2
]上是增函数； ④同一坐标系中，和函数y=x的图象有三个公共点．
（2009•奉贤区二模）关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正确的命题是
②④
②④
．（写出你所认为正确的所有命题序号）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网