Question

已知向量

OA

=(cosα，sinα)， 

OB

=(1+sinα，1-cosα)，则|

AB

|的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用向量模的计算公式和三角函数的单调性即可得出．

解答：解：∵

AB

=（1+sinα-cosα，1-cosα-sinα）．
∴|

AB

|=

(1+sinα-cosα)2+(1-cosα-sinα)2

=

2(1-cosα)2+2sin2α

=

4-4cosα

≤

8

=2

2

，当且仅当cosα=-1时取等号．
故选C．

点评：熟练掌握向量模的计算公式和三角函数的单调性是解题的关键．