Question

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，函数,

（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.

均在函数的图像上（其中是的导函数）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，

所以.

令得

,或.

由此可得下表

	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

因为，所以在处取得唯一的极小值，可得.          ……6分

（Ⅱ）由题意知函数,

因为均在函数的图像上，

所以   .

由于，所以，得,                                  ……8分即                                             ①

当时，                         ②

①-② ，得时，

所以

已知也满足上述公式，故数列的通项公式为.                  ……12分

考点：本小题主要考查导数与极值的关系和已知求，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：利用导数求极值或最值时，画表格比较清楚直观，已知求要分和两种情况，而且不要忘记验证时的是否适合时求出的.