题目内容

在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（　　）
A、MN＞aB、MN=aC、MN＜aD、不能确定
分析：先利用中位线定理，将条件BC+AD=2a反应到MN所在的平面三角形中，再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较MN与a的大小即可
解答：解：如图精英家教网取BD中点H，连接HM，HN，
∴MH=
AD
2
，NH=
BC
2

∴MH+NH=
AD+BC
2
=a
在三角形MHN中，MH+NH＞MN
∴MN＜a
故选C
点评：本题考查了空间四边形的性质，中位线定理，及将空间问题转化为平面问题的思想方法．
练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）
在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，则（　　）
在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
3
8
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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