Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=1（n∈N^*），则通项a_n=

1

2n

．

Answer 1

分析：根据数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列，从而可求数列的通项．

解答：解：∵a_n+S_n=1，∴n≥2时，a_n-1+S_n-1=1
两式相减可得：2a_n=a_n-1，∴

an

an-1

=

1

2

（n≥2）
∵n=1时，a₁+S₁=1，∴a₁=

1

2

∴数列{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列
∴a_n=

1

2n

故答案为：

1

2n

点评：本题考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定数列{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列是关键．