Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且

S4

S8

=

1

6

，则

S8

S16

=（　　）

• A．

  1

  14

• B．

  1

  7

• C．

  3

  14

• D．

  2

  7

Answer 1

分析：利用等差数列的性质得到S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂构成等差数列，把公差用S₄表示后，再借助于等差数列的通项公式把S₈，S₁₆都用S₄表示，则答案可求．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，由等差数列的性质得，
S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂构成等差数列，
再由已知

S4

S8

=

1

6

，∴S₈=6S₄，∴S₈-S₄=6S₄-S₄=5S₄．
则数列S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂的公差为5S₄-S₄=4S₄．
∴S₁₂-S₈=S₄+2×4S₄=9S₄，得S₁₂=S₈+9S₄=6S₄+9S₄=15S₄．
S₁₆-S₁₂=S₄+3×4S₄=13S₄，得S₁₆=S₁₂+13S₄=15S₄+13S₄=28S₄．
∴则

S8

S16

=

6S4

28S4

=

3

14

．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列的性质，若数列{a_n}是等差数列，则其第一个k项和，第二个k项和，…，第n个k项和仍然构成等差数列，是中档题．