Question

已知圆O：x²+y²=4．
（1）直线l₁：与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线PM₁、PM₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出圆心（0，0）到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值．
（2）先求出M₁和点M₂的坐标，用两点式求直线PM₁ 和PM₂的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论．
解答：解：（1）由于圆心（0，0）到直线的距离．
圆的半径r=2，∴．…（4分）
（2）由于M（x₁，y₁）、p（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，则可得 ，，且，．…（8分）
根据PM₁的方程为=，令x=0求得  y=．
根据PM₂的方程为：=，令x=0求得 y=．…（12分）
∴，显然为定值．…（14分）
点评：本题主要考查直线和园相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题．