题目内容
已知f（x）=x，g（x）是R上的偶函数，当x＞0时，g（x）=lnx，则y=f（x）•g（x）的大致图象为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：先求出函数g（x）的解析式，再写出函数f（x）•g（x）的解析式，最后利用排除法，得到答案．
解答：∵g（x）是R上的偶函数，当x＞0时，g（x）=lnx，
∴设任意实数x＜0，则-x＞0，
g（x）=g（-x）=ln（-x）=ln|x|．
∴y=f（x）•g（x）=xln|x|，
∵f（-x）•g（-x）=-xln|x|=-f（x）•g（x），
∴函数f（x）•g（x）为奇函数，排除B，D选项．
又∵当x＞1时，函数f（x）•g（x）为增函数，排除C，
故选A．
点评：本题考查函数解析式，及函数的图象，利用排除法较容易得到答案．
分析：先求出函数g（x）的解析式，再写出函数f（x）•g（x）的解析式，最后利用排除法，得到答案．
解答：∵g（x）是R上的偶函数，当x＞0时，g（x）=lnx，
∴设任意实数x＜0，则-x＞0，
g（x）=g（-x）=ln（-x）=ln|x|．
∴y=f（x）•g（x）=xln|x|，
∵f（-x）•g（-x）=-xln|x|=-f（x）•g（x），
∴函数f（x）•g（x）为奇函数，排除B，D选项．
又∵当x＞1时，函数f（x）•g（x）为增函数，排除C，
故选A．
点评：本题考查函数解析式，及函数的图象，利用排除法较容易得到答案．
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