题目内容

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有 $数学公式$ 恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x²-2x+3；③ $数学公式$ ；④f（x）=e^x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是________．（写出所有满足条件的函数的序号）

①②
分析：对于所给的每一个函数，分别计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．
解答：对于①f（x）=2x+3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =2，满足 $\text{[math]}$ ，为恒均变函数．
对于②f（x）=x²-2x+3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x₁+x₂-2
$\text{[math]}$ =2• $\text{[math]}$ -2=x₁+x₂-2，故满足 $\text{[math]}$ ，为恒均变函数．
对于；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
显然不满足 $\text{[math]}$ ，故不是恒均变函数．
对于④f（x）=e^x， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，显然不满足
$\text{[math]}$ ，故不是恒均变函数．
对于⑤f（x）=lnx， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
显然不满足 $\text{[math]}$ ，故不是恒均变函数．
故答案为 ①②．
点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．