Question

设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x) g(x)+f(x)g′(x)＞0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（    ）

A.(-3，0)∪(3，+∞)                                B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)                                 D.(-∞,-3)∪(0,3)

Answer 1

D

解析：∵［f(x)g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g(x),

∴由题意知，当x＜0时，［f(x)g(x)］′＞0.

∴f(x)g(x)在（-∞,0）上是增函数.又g(-3)=0,

∴f(-3)g(-3)=0，

∴x∈(-∞,-3)时，f(x)g(x)＜0;x∈(-3,0)时，f(x)g(x)＞0.

又f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称.

∴当x＞0且x∈(0,3)时，f(x)g(x)＜0,综上，应选D.