题目内容

i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.

解析:∵=-=(-2i+j)-(i+λj)

=-3i+(1-λ)j,A、B、D三点共线,

∴向量与共线.因此存在实数μ,使得=μ,即

3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j.

∵i与j是两个不共线向量,由基本定理

有∴

故当A、B、D三点共线时λ=3.

点评:事实上,当λ=3时,A、B、D三点共线,因此,在本例中,λ=3是A、B、D三点共线的充要条件.


练习册系列答案
相关题目
（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①当x、y为何值时，
a
与
b
共线？②是否存在实数x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
i
和
j
是两个单位向量，其夹角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求实数k的值．

如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj(1≤i≤4，1≤j≤5)，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有“和睦线”的对数是

[　　]
A．

60

B．

62

C．

72

D．

124
（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①当x、y为何值时，
a
与
b
共线？②是否存在实数x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
i
和
j
是两个单位向量，其夹角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求实数k的值．
i、j是两个不共线的向量，已知=3i+2j，=i+λj，=-2i+j，若A、B、D三点共线，试求实数λ的值.

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