题目内容

已知实数x，y满足 $数学公式$ ，则z=3x+4y-2的最大值为

A.
8
B.
6
C.
5
D.
1

A
分析：作出不等式组表示的平面区域，先考虑c=3x+4y，则可得y= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示直线c=3x+4y在y轴上的截距，截距越大，c越大，此时z越大，结合图形可求z的最大值
解答：

解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
先考虑c=3x+4y，当c最大时，z最大
∵y= $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 表示直线c=3x+4y在y轴上的截距，截距越大，c越大，此时z越大
由 $\text{[math]}$ 可得B（2，1），此时c=10，z_max=8
故选A
点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是利用目标函数的几何意义