Question

已知两圆C₁：x²+y²="4," C₂: x²+y²－2x－4y+4=0，直线l: x+2y="0," 求经过圆C₁和C₂的交点且和直线l相切的圆的方程。（12分）

 

Answer 1

【答案】

x²+y²－x－2y=0

【解析】

试题分析：过C₁和C₂的交点的圆可设为：x²+y²－4+λ(x²+y²－2x－4y+4)=0(*)

整理得：x²+y²－

圆心，R=

由（*）与l相切 ∴得λ²－1=0

∴λ=1(λ=－1不合) 即所求（*）为：x²+y²－x－2y=0

经检验圆C₂不满足题意。 ∴所求圆方程：x²+y²－x－2y=0

考点：圆的方程及圆与直线的位置关系

点评：此题采用圆系方程求解思路简单，只需求的参数的值。除此以外还可求解交点坐标得到圆过两点，通过待定系数法求出方程