Question

（2010•黑龙江模拟）若集合A={x||x|≤3，x∈Z}，B={x|x²-4x+3≤0，x∈Z}则（　　）

A．“x∈A”是“x∈B”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈A”是“x∈B”的充分条件

D．“x∈A”既不是“x∈B”的充分条件，也不是“x∈B”的必要条件

Answer 1

分析：通过求绝对值不等式化简集合A，通过解二次不等式化简集合B，判断出集合A，B的包含关系，进一步得到“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件．

解答：解：A={x||x|≤3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3}
B={x|x²-4x+3≤0，x∈Z}={1，2，3}
∵B?A
∴“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件
故选B

点评：本题考查的知识点是充要条件，，一般应该先化简各个命题，再先判断p⇒q与q⇒p的真假，然后根据充要条件的定义给出结论；