题目内容

定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（　　）
分析：先求f'（2），从而确定f（x）的解析式，再根据最值和区间端点处的函数值确定m的范围
解答：解：函数f（x）=x2+2xf′（2）+15的导函数为f'（x）=2x+2f'（2）
∴f'（2）=4+2f'（2）
∴f'（2）=-4
∴f（x）=x2-8x+15，且对称轴为x=4
又在闭区间[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1
∴[0，4]⊆[0，m]，且f（m）≤f（0）=15
∴4≤m≤8
故选D
点评：本题考查二次函数的最值问题，要注意区间与对称轴的位置关系．属简单题
练习册系列答案
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7、若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）
定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
1
2
）与f（
16
3
）的大小关系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不确定
设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）
已知定义在R上的可导函数y=f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（-x），且当x≠0时，有x•f′（x）＜0，现设a=f（-sin32°），b=f（cos32°），则实数a，b的大小关系是
a＞b
a＞b
．

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