Question

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g(x)=

cos π 2 x  x≤0 log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据函数图象的变化，分析可得函数y=log₄（x+1）（x＞0）的图象过空点（0，0）和实点（3，1），结合题意，找到其关于原点对称的点，易得其对称的图象与y=cos

π

2

x， x≤0有两个交点，即可得答案．

解答：解：函数y=log₄（x+1）可以由对数函数y=log₄x的图象向左平移1个单位得到，
又由x＞0，则图象过空点（0，0）和实点（3，1），
则与函数y=log₄（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象过（-3，-1），
所以对称的图象与y=cos

π

2

x， x≤0有两个交点，
坐标分别为（0，0）（-3，-1），
故关于原点的中心对称点的组数为2，
故选B．

点评：本题考查分段函数的图象，涉及余弦函数与对数函数的图象，注意其图象中的特殊点进行分析即可．