Question

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在〔1，2〕上的最大值与最小值之差为|log_a2|+2，则a的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  2

  或2
• D、

  1

  3

  或3

Answer 1

分析：根据题意，结合函数y=a^x与y=log_ax的单调性可知f（x）=a^x+log_ax在[1，2]单调，从而可得函数在[1，2]上的最值分别为f（2）、f（1），代入可求a．

解答：解：∵y=a^x与y=log_ax具有相同的单调性．
∴f（x）=a^x+log_ax在（1，2）上单调，
∴|f（1）+f（2）|=|log_a2|+2，
即|a+log_a1-a²-log_a2|=|log_a2|+2，
解得a=2
故选B．

点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．