Question

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．
（Ⅰ）若a=

6

，求角A；
（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值．
（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得 9=（2b）²+b²-2•2b•b•cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=

6

，由正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

，即

6

sinA

=

2

sin60°

，解得sinC=

2

2

．
再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．
（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得 c²=（2b）²+b²-2•2b•b•cosC，即 9=（2b）²+b²-2•2b•b•cos60°，
解得b=

3

，∴a=2

3

，故△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC=

3 3

2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，二倍角公式，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．