Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若tan(A-B)=-

2

11

，求tanC．

Answer 1

（1）由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=

3

5

．
又A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

；…（4分）
（2）由（1）知cosA=

3

5

，sinA=

4

5

，
∴tanA=

4

3

．
因为tan(A-B)=-

2

11

，
所以tanB=tan[A-(A-B)]=

tanA-tan(A-B)

1+tanA•tan(A-B)

=

4 3 -(- 2 11 )

1+ 4 3 ×(- 2 11 )

=2，
所以tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

4 3 +2

1- 4 3 ×2

=2．…（8分）