Question

已知函数f(x)=

cos2x

sin(x+ π 4 )

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f(x)=

4

3

，求sin2x的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，sin(x+

π

4

)≠0，（2分）
所以x+

π

4

≠kπ(k∈Z)，（3分）
所以x≠kπ-

π

4

 (k∈Z)，（4分）
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ-

π

4

，k∈Z }；（5分）
（Ⅱ）f(x)=

cos2x

sin(x+ π 4 )

=

cos2x

sinxcos π 4 +cosxsin π 4

（7分）
=

2 cos2x

sinx+cosx

（8分）
=

2 (cos2x-sin2x)

sinx+cosx

=

2

(cosx-sinx)，（10分）
因为f(x)=

4

3

，所以cosx-sinx=

2 2

3

．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）²=1-

8

9

=

1

9

．（13分）