Question

若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．

Answer 1

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²
根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=

1

2

∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则

sinA

sinB

=2cosC，即

a

b

=2

a2+b2-c2

2ab

，
化简可得，b²=c²，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故答案为等边三角形．