Question

已知A、B、M三点不共线,对于平面ABM外的任一点O,确定在下列各条件下,点P是否与A、B、M一定共面?

(1);

(2)

Answer 1

解法一：(1)原式可变形为

由共面向量定理的推论知点P与A、B、M共面.

(2)原式可变形为

由共面向量定理的推论可得

点P位于平面ABM内的充要条件可写成

而此题推得

∴点P与A、B、M不共面.

解法二：

(1)原式可变形为

∵3+(-1)+(-1)=1,∴点B与P、A、M共面,

即点P与A、B、M共面.

(2)

∵4+(-1)+(-1)=2≠1,

∴点P与A、B、M不共面.

绿色通道：

判断点P是否位于平面MAB内,关键是看向量能否用向量、表示(或看向量是否能写成的形式).当能用、表示时,P位于平面MAB内;当不能用、表示时,点P不在平面MAB内.当=x+y+z时,点P与M、A、B共面的充要条件是x+y+z=1.