题目内容

判断下列命题的真假,并说明理由.

①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;

②方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;

③坐标平面上的x轴和y轴都是向量.

①是真命题.作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量，因而它们是一对共线向量.

②是真命题.因为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量恰好为反方向，所以它们共线.

③是假命题.因为虽然x轴和y轴有方向，但无长度(或者说无法测得它们的长度，也无法确定它们的起点与终点).故它们不是向量.

点评:针对上述命题②，我们不难知道:北偏东θ °与东偏北90°-θ °是同方向的,北偏东θ °与南偏西θ °是反方向的,东偏南θ °与北偏西90°-θ °也是反方向的等等.

练习册系列答案
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已知p：“面积相等的三角形全等”，q：“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”．试判断下列命题的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．
判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．
（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．
已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac2＞bc2，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，则
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，则 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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