题目内容
已知函数f（x），g（x）满足f（1）=2，f′（1）=1，g（1）=1，g′（1）=1，则函数F（x）=（f（x）-1）•g（x）的图象在x=1处的切线方程为 ．
分析：由已知求出F（1）的值，求出F（x）的导数，得到F′（1）的值，然后直接写出直线方程的点斜式．
解答：解：由F（x）=（f（x）-1）•g（x），
得F′（x）=f′（x）•g（x）+（f（x）-1）•g′（x），
又f（1）=2，f′（1）=1，g（1）=1，g′（1）=1，
∴F′（1）=f′（1）•g（1）+（f（1）-1）•g′（1）=2．
而F（1）=（f（1）-1）•g（1）=1，
∴函数F（x）=（f（x）-1）•g（x）的图象在x=1处的切线方程为y-1=2（x-1），
即2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0．
得F′（x）=f′（x）•g（x）+（f（x）-1）•g′（x），
又f（1）=2，f′（1）=1，g（1）=1，g′（1）=1，
∴F′（1）=f′（1）•g（1）+（f（1）-1）•g′（1）=2．
而F（1）=（f（1）-1）•g（1）=1，
∴函数F（x）=（f（x）-1）•g（x）的图象在x=1处的切线方程为y-1=2（x-1），
即2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了导数的运算法则，是中低档题．
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