题目内容

函数f（x）=2cos²x+3sinx+3， $数学公式$ 的值域________．

$\text{[math]}$
分析：换元，将函数转化为二次函数，利用配方法，即可求得函数的值域．
解答：令t=sinx，（t∈[ $\text{[math]}$ ，1]），则y=2（1-t²）+3t+3=-2（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∵t∈[ $\text{[math]}$ ，1]），
∴t= $\text{[math]}$ 或1时，y_min=6，t= $\text{[math]}$ 时，y_max= $\text{[math]}$
∴函数的值域为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数的值域，解题的关键是换元，将函数转化为二次函数，利用配方法求解．