Question

圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于直线y=x+2对称，则圆C的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知圆的方程找出圆心与半径，设圆心关于直线y=x+2的对称点坐标为（a，b），由圆心关于y=x+2对称，得到两点连线的中点在直线y=x+2上，且两点连线与y=x+2垂直，即斜率乘积为-1，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出圆心C坐标，半径不变为1，写出圆C的方程即可．
解答：解：由圆（x+2）²+（y-1）²=1得到圆心坐标为（-2，1），半径r=1，
设圆心（-2，1）关于y=x+2的对称点为（a，b），
根据题意得：=-1，即a+b=-1，且=+2，即a-b=-1，
解得：a=-1，b=0，
∴圆心C（-1，0），半径为1，
则圆C方程为（x+1）²+y²=1．
故答案为：（x+1）²+y²=1
点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段中点坐标公式，对称的性质，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心C坐标是解本题的关键．