题目内容

已知已知 $数学公式$ ．
（1）求sinα、cosα；
（2）求 $数学公式$ ．

解：（1）由题设条件，应用两角差的正弦公式得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ． ①…（2分）
由题设条件，应用二倍角余弦公式得 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ． ②…（4分）
由①式和②式得 $\text{[math]}$ ．…（7分）
（2）由（1）知， $\text{[math]}$ ，…（9分）
∴ $\text{[math]}$ ，…（11分）
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）应用两角差的正弦公式得 $\text{[math]}$ ，再由题设条件，应用二倍角余弦公式得 $\text{[math]}$ ，解方程组求得cosα 和sinα的值．
（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系求出tanα，再利用二倍角公式求出tan2α，利用差角公式即可求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查两角和差的正且公式、二倍角公式的应用，正确选择公式，求出 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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