题目内容

如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么

A.
T=2，θ= $数学公式$
B.
T=1，θ=π
C.
T=2，θ=π
D.
T=1，θ= $数学公式$

A
分析：先根据三角函数周期公式求得T，再利用把x=2代入f（x）=sin（πx+θ）整理得f（x）=sinθ，进而可知当θ= $\text{[math]}$ 取最大值．
解答：T= $\text{[math]}$ =2，
又当x=2时，sin（π•2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，
要使上式取得最大值，可取θ= $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：本题主要考查了三角函数的周期性问题．属基础题．

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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=

+xlnx （a≥1），g（x）=x³-x²-3．（1）求函数g（x）=x³-x²-3的单调区间；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M，求满足上述条件的最大整数M；
（3）求证：对任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=

ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤

＜1，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

设函数 $数学公式$ ，已知a＜b＜c，且 $数学公式$ ，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
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（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

，已知a＜b＜c，且

，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．