Question

下列四个命题中，真命题的序号有_________（写出所有真命题的序号）.

①将函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；

②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2；

③若sin（α+β）=,sin（α-β）=,则tanαcotβ=5；

④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

Answer 1

思路分析：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y=|x+2|.

②错误，圆心坐标为（-2，1），到直线y=的距离为＞半径2，故圆与直线相离.

③正确，sin(α+β)==sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,两式相加，得2sinαcosβ=.两式相减，得2cosαsinβ=.故将上两式相除，即得tanαcotβ=5.

④正确，点P到平面AD₁的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC₁的距离就是点P到点C的距离，由抛物线的定义.

可知点P的轨迹是抛物线.

答案：③④