Question

（2011•通州区一模）在直角坐标系下，曲线C的参数方程为：

x=1+cosα y=sinα

(α为参数)；在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为（　　）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ

Answer 1

分析：化曲线的参数方程为直角坐标方程，然后逐一分析给出的四个选项哪一个符合条件，即化极坐标方程为直角坐标方程，然后可得答案．

解答：解：由

x=1+cosα y=sinα

(α为参数)，得（x-1）²+y²=1．
所以曲线C表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
选项A的直角坐标方程为x=2；选项B的直角坐标方程为y=2；
对于选项C，由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+y²-2y=0，不相符；
对于选项D，由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，整理得（x-1）²+y²=1．
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
故选D．

点评：本题考查了圆的参数方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，是基础的计算题．