Question

已知函数f（x）=2x-2

4-2x

-1，求函数f（x）的定义域与值域．

Answer 1

分析：由4-2^x≥0，解指数不等式求出函数的定义域．令

4-2x

=t，则y=4-t²-2t-1=-（t+1）²+4，利用0≤t＜2及二次函数的性质求出y的取值范围，即为函数的值域．

解答：解：由4-2^x≥0，得2^x≤4．…．（3分）
解得x≤2，∴定义域为{x|x≤2}．…..（8分）
令

4-2x

=t，则2^x=4-t²，…．（9分）
则y=4-t²-2t-1=-（t+1）²+4．…（11分）
∵0≤t＜2，∴-5＜y≤3，…（14分）
∴函数的值域为（-5，3]．

点评：本题主要考查指数型复合函数的性质及应用，二次函数的性质应用，求函数的定义域和值域，属于中档题．