Question

如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请求出y关于x的线性回归方程

y

=a+bx；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
注：线性回归方程系数公式
b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2- n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）利用表中数据描点，画图；
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量

解答：（1）画出散点图．

解：（2）由对照数据，计算得

4

i=1

xi2=86，

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，

4

i=1

xiyi=66.5，4

.

x

•

.

y

=63，4

.

x

2=81，
∴b=

66.5-63

86-81

=0.7，a=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴所求线性回归方程为

y

=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤数量为：
90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤吨）．

点评：本题考查线性回归方程的求法与应用，本题是考查此类问题的典型题目，要注意掌握此类题目的解法．