Question

使不等式2^3x-1-2＞0成立的x的取值范围是         （　　）

• A、(

  3

  2

  ，+∞)
• B、(

  2

  3

  ，+∞)
• C、(

  1

  3

  ，+∞)
• D、(-

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：将不等式2^3x-1-2＞0化为2^3x-1＞2后，我们可以根据指数函数的单调性，将其转化为整式不等式3x-1＞1，进而求出使不等式2^3x-1-2＞0成立的x的取值范围．

解答：解：不等式2^3x-1-2＞0可化为
2^3x-1＞2
∵函数y=2^x在R上为增函数，
故原不等式等价于3x-1＞1
解得x＞

2

3

故不等式2^3x-1-2＞0成立的x的取值范围是(

2

3

，+∞)
故选B

点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，指数不等式的解答中第一步是要将不等号两边的式子化为同底，第二步是要利用指数函数的单调性将不等式转化成一个整式不等式．