Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，若S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，令bn=

1

anan+1

，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意，得S₂²=S₁•S₄?
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因为d≠0，所以d=2a₁
故S₁，S₂，S₄的公比为

S2

S1

=4；
（2）由（1）可得

S2

S1

=4，又由S₂=4，
则S₁=a₁=1，a₂=4-1=3，
则d=a₂-a₁=3-1=2，则a_n=2n-1，
∴bn=

1

anan+1

=

1

2

×(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

×（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
∴{b_n}的前n项和为

n

2n+1

．