题目内容

在△ABC中，AB=
6
-
2
，C=30°，则AC+BC的最大值是______．
记BC=a，AC=b，由余弦定理，
（
6
-
2
）2=a2+b2-2abcos30°
=a2+b2-
3
ab
=（a+b）2-（2+
3
）ab
≥（a+b）2-
1
4
（2+
3
）（a+b）2
=
1
4
（2-
3
）（a+b）2，
即（a+b）2≤
4(
6
-
2
) 2
2-
3
=16，
当且仅当a=b时，等号成立，
∴AC+BC的最大值为4．
故答案为：4
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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