Question

设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等，则不等式a+b+c≥3abc成立的一个充要条件是

A.a、b、c全为正数      B.a、b、c全为非负实数   C.a+b+c≥0       D.a+b+c>0

Answer 1

C 

解析:

将a+b+c-3abc分解因式有a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-ac-bc)=(a+b+c)［(a-b)+(b-c)+(a-c)］而abc不全相等(a-b)+(b-c)+(a-c)>0则a+b+c-3abc≥0a+b+c≥0.