题目内容
设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．
解：（1）令x=y=1有f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9）
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数
所以x（x-8）≤9且x＞0，（x-8）＞0
解的8＜x≤9
即x的取值范围为（8，9]．
分析：（1）中令x=y=1即可解出．
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9），由f（x）的单调性去掉f符号，解出即可．
点评：本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9）
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数
所以x（x-8）≤9且x＞0，（x-8）＞0
解的8＜x≤9
即x的取值范围为（8，9]．
分析：（1）中令x=y=1即可解出．
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9），由f（x）的单调性去掉f符号，解出即可．
点评：本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．
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