Question

一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，=8，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：如图是过圆锥的轴与椭圆长轴的截面，根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴的切点是椭圆的焦点，,

设光线与球相切于点，与球相切于点，且等于内切圆的半径也即球的半径，即,，

根据切线长定理得：，

设，由三角形面积公式得：

即，解得，所以,

根据椭圆的几何性质，得长轴，是焦点到长轴顶点的距离，所以椭圆的离心率为

考点：本小题主要考查了中心投影及中心投影作图法和椭圆的简单性质，同时考查了椭圆中基本量的计算，属于中档题．

点评：深刻理解空间位置关系和椭圆的定义与性质，是解决本题的关键．