Question

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

 (Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；

(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V₁，四棱锥P—BDEF体积为V₂．求当PB取得最小值时的V₁：V₂值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：在菱形中，∵　，∴　.1分

∵  ，∴,

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面,  2分

∵  平面，∴　.3分

∵  ，所以平面.4分

（Ⅱ）连结，设.

由（Ⅰ）知，．∵　，，

∴　，．5分设（）．

由（Ⅰ）知，平面,故为直角三角形．

∴　，

∴　7分

当时，取得最小值，此时为中点．8分

∴　，9分

∴　，10分

∴　． 11分

∴  ．

∴　当取得最小值时，的值为．

【解析】略