Question

电视台在某企业的赞助下，播放两套电视连续剧，其中连续剧甲每次播放时间为80分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，连续剧乙每次的播放时间为40分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，已知该企业与电视台所签协议要求电视台每周至少播放6分钟的广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间，问电视台每周应播放两套电视连续剧各多少次，才能使收视观众最多？

Answer 1

将所给信息用下表表示．





设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．
则目标函数为z=60x+20y，
约束条件为

80x+40y≤320 x+y≥6 x≥0 y≥0

，作出可行域如图．（5分）
作平行直线系y=-3x+

z

20

，由图可知，当直线过点A时纵截距

z

20

最大．（6分）
解方程组

80x+40y=320 x+y=6

，得点A的坐标为（2，4），z_max=60x+20y=200（万）．（11分）
所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．