Question

已知函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-3，4），求实数a，b的值；
（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值．

Answer 1

（1）若不等式ax²-bx+1＞0的解集是（-3，4），
则方程ax²-bx+1=0的两根是x₁=-3，x₂=4，
所以

1

a

=x1x2=-12，

b

a

=x1+x2=1，
所以a=-

1

12

，b=-

1

12

．
（2）因为b=a+2，
所以f（x）=ax²-（a+2）x+1，△=（a+2）²-4a=a²+4＞0恒成立，
所以f（x）=ax²-bx+1必有两个零点，
又因为函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，
所以f（-2）f（-1）＜0即（6a+5）（2a+3）＜0，
解得     -

3

2

＜a＜-

5

6

，
又a∈Z，
∴a=-1