Question

一组数据由小到大依次为2，2，a，b，12，20．已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a，b的值分别为（　　）

• A、3，9
• B、4，8
• C、5，7
• D、6，6

Answer 1

分析：根据这组数据的中位数，得到a+b=12，做出这组数据的平均数，要使的这组数据的标准差最小，只要方差最小就可以，写出方差的表示式，在式子中用a代替b，根据二次函数的最值求法，得到结果．

解答：解：∵数据由小到大依次为2，2，a，b，12，20．
已知这组数据的中位数为6，
∴

a+b

2

=6，
∴a+b=12，b=12-a
这组数据的平均数是

2+2+a+b+12+20

6

=8
这组数据的标准差最小，只要方差最小就可以，
表示出这组数据的方差

1

6

[36+36+(a-8)2+(b-8)2+16+144]
由题意知要使的方差最小，只要（a-8）²+（b-8）²=（a-8）²+（4-a）²
=2a²-24a+80最小，
根据二次函数的性质知当a=

24

2×2

=6时，
函数值最小，此时b=12-6=6，
即当a，b都为6是，标准差最小，
故选D．

点评：本题考查一组数据的中位数，考查求一组数据的平均数，考查一组数据的方差和标准差，考查用二次函数的性质求函数的最小值，本题是一个为综合题目．