Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=4，S_n=na_n+2-（n≥2，n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N*），求证：b_n>a_n（n≥2，n∈N*）；
（3）求证：（n≥2，n∈N*）

Answer 1

解：（1）当n≥3时，
可得
∵可得
（2）1°当n=2时，不等式成立；
2°假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，不等式成立，即，
那么，当n=k+1时，
所以当n=k+1时，不等式也成立；
根据（1°），（2°）可知，当n≥2，n∈N*时，
（3）设f（x）=ln（1+x）-x，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）<f（0），∴ln（1+x）<x
∵当n≥2，n∈N*时，
∴
∴
∴。