题目内容

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2
B
2
=
3
sinB，b=1．
（1）若A=
5π
12
，求边c的大小；   
（2）求AC边上高的最大值．
（1）1+cosB=
3
sinB，
∴2sin(B-
π
6
)=1，
sin(B-
π
6
)=
1
2

所以B-
π
6
=
π
6
或
5π
6
（舍），
得B=
π
3

A=
5π
12
，则C=
π
4
，
∵
c
sinc
=
b
sinB
，
得c=
6
3

（2）设AC边上的高为h，
S△ABC=
1
2
bh=
1
2
h，
S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac，
∴h=
3
2
ac
又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac，
∴ac≤1
∴h=
3
2
ac≤
3
2
，
当a=c时取等号
所以AC边上的高h的最大值为
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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