Question

函数y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函数是

1. A.
   y=1+log₃x（x＞0）
2. B.
   y=-1+log₃x（x＞0）
3. C.
   y=1+log₃x（1≤x＜3）
4. D.
   y=-1+log₃x（1≤x＜3）

Answer 1

D
分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；
将y=3^x+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可，注意原函数的定义域为-1≤x＜0．
解答：由y=3^x+1解得：x=-1+log₃x
∵-1≤x＜0，∴1≤y＜3
∴函数y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函数是y=-1+log₃x（1≤x＜3）
故选D
点评：由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数y=3^x+1（-1≤x＜0）值域的确定，这里利用指数函数的性质推得其值域．