Question

已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转α角（0＜α＜

π

2

），得直线为x-y-2=0，若继续按逆时针方向旋转

π

2

-α角，得直线2x+y-1=0，求直线l的方程．

Answer 1

分析：联立两直线的方程求出p的坐标，根据题意判断出直线l与直线2x+y-1=0垂直，求出l的斜率，利用直线的点斜式写出直线的方程．

解答：解：由

x-y-2=0 2x+y-1=0

得P（1，-1）
据题意，直线l与直线2x+y-1=0垂直，
故l斜率k=

1

2

∴直线l方程为 y+1=

1

2

(x-1)，
即x-2y-3=0．

点评：本题考查两直线交点的求法、直线垂直斜率的关系及直线的点斜式形式，属于基础题．