题目内容

设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
分析：利用等比中项即可得出a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．
a＞0，b＞0．
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2
b
a
•
a
b
)=2．当且仅当a=b=1时取等号．
故选B．
点评：熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0．若
3
是3a与3b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A、8
B、4
C、1
D、
1
4
设a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a与log2b的等差中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2
设a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中项，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
设a＞0，b＞0，若
3
是9a与27b的等比中项，则
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．
设a＞0，b＞0，若1是a与b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）

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