Question

【题目】已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ，AC= ，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. π
B.6π
C.5π
D.8π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图：∵AD=2，AB=1，BD= ，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC= ，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱锥的外接球的直径，
∵AD=2，AC= ，
∴CD= ，
∴三棱锥的外接球的表面积为4π =6π．
故选：B．

根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．